(2025년 시행) 2026학년도 수능 (기하) 26번 풀이

양수 a에 대하여 두 초점이 \text{F}, \text{F}^{\prime}인 쌍곡선 \dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{a^{2}}=-1 위의 점 \left(a,\:\sqrt{2} a\right)에서의 접선이 y축과 만나는 점을 \text{P}라 하자. \overline{\text{PF}}\times\overline{\text{PF}^{\prime}}=8일 때, a의 값은?

① \sqrt{3}

② \dfrac{4\sqrt{3}}{3}

③ \dfrac{5\sqrt{3}}{3}

④ 2\sqrt{3}

⑤ \dfrac{7\sqrt{3}}{3}