(2025년 시행) 2026학년도 수능 (기하) 28번 풀이

그림과 같이 \overline{\text{AB}}=\overline{\text{CD}}=4, \overline{\text{BC}}=\overline{\text{BD}}=2\sqrt{5}인 사면체 \text{ABCD}가 있고, 점 \text{A}에서 직선 \text{CD}에 내린 수선의 발 \text{H}에 대하여 두 평면 \text{ABH}와 \text{BCD}는 서로 수직이고 \overline{\text{AH}}=4이다. 삼각형 \text{ABH}의 무게중심을 \text{G}라 하고, 점 \text{G}를 중심으로 하고 평면 \text{ACD}에 접하는 구를 S라 하자. \angle\text{APG}=\dfrac{\pi}{2}인 구 S 위의 모든 점 \text{P}가 나타내는 도형을 T라 할 때, 도형 T의 평면 \text{ABC} 위로의 정사영의 넓이는?

① \dfrac{\pi}{7}

② \dfrac{\pi}{6}

③ \dfrac{\pi}{5}

④ \dfrac{\pi}{4}

⑤ \dfrac{\pi}{3}