(2025년 시행) 2026학년도 수능 (기하) 29번 풀이

그림과 같이 초점이 \text{F}(p,\:0) \:(p > 0)이고 준선이 x=-p인 포물선 위의 점 중 제 1사분면에 있는 점 \text{A}에서 포물선의 준선에 내린 수선의 발을 \text{H}라 하고, 두 초점이 x축 위에 있고 세 점 \text{F}, \text{A}, \text{H}를 지나는 타원의 x좌표가 양수인 초점을 \text{B}라 하자. 삼각형 \text{AHB}의 둘레의 길이가 p+27, 넓이가 2p+12일 때, 선분 \text{HF}의 길이를 k라 하자. k^{2}의 값을 구하시오.