(2025년 시행) 2026학년도 수능 (기하) 30번 풀이

좌표평면에서 길이가 10\sqrt{2}인 선분 \text{AB}를 지름으로 하는 원 위의 두 점 \text{P}, \text{Q}가

\left(\overrightarrow{\text{PA}}+\overrightarrow{\text{PB}}\right)\cdot\left(\overrightarrow{\text{PQ}}+\overrightarrow{\text{PB}}\right)=2\left|\overrightarrow{\text{PQ}}\right|^{2}

을 만족시킨다. \left|\overrightarrow{\text{PB}}\right|=14일 때, \left|\overrightarrow{\text{PA}}\cdot\overrightarrow{\text{QB}}\right|=\dfrac{q}{p}이다. p+q의 값을 구하시오. \left(\text{단},\left|\overrightarrow{\text{QB}}\right|>\:0\text{이고},\:p\text{와}\:q\text{는 서로소인 자연수이다.}\right)