2026년 고1 3월 모의고사 (수학) 28번 풀이

그림과 같이 양수 a에 대하여 두 반비례 관계 y = \dfrac{a}{x}, y = - \dfrac{2 a}{x}의 그래프가 있다. 양수 m에 대하여 정비례 관계 y = m x의 그래프가 y = \dfrac{a}{x}의 그래프와 제1사분면에서 만나는 점을 \text{A}라 하고, 점 \text{A}를 지나고 x축에 수직인 직선이 y = - \dfrac{2 a}{x}의 그래프와 만나는 점을 \text{B}라 하자. y = m x의 그래프 위의 점 중 x좌표가 점 \text{A}의 x좌표의 \dfrac{1}{2}배인 점을 \text{C}라 하고, 점 \text{C}를 지나고 x축에 수직인 직선이 y = - \dfrac{2 a}{x}의 그래프와 만나는 점을 \text{D}라 하자. 사각형 \text{ACDB}의 넓이가 45일 때, a의 값을 구하시오.