2026년 고1 3월 모의고사 (수학) 30번 풀이

그림과 같이 \overline{\text{AB}}=16, \overline{\text{BC}}=15, \angle \text{B} < 90\degree인 평행사변형 \text{ABCD}의 변 \text{CD} 위에 \overline{\text{CE}}=6인 점 \text{E}가 있다. 직선 \text{BC}와 직선 \text{AE}의 교점을 \text{F}라 할 때, \overline{\text{EF}}=9이다. 삼각형 \text{ABF}의 내심을 \text{I}, 선분 \text{DF}의 수직이등분선과 직선 \text{CD}의 교점을 \text{J}라 할 때, 선분 \text{AE} 위의 점 \text{K}는 \overline{\text{IJ}}=\overline{\text{KJ}}를 만족시킨다. \tan (\angle \text{FKD})=\dfrac{q \sqrt{2}}{p}일 때, p+q의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)