2026년 고2 3월 모의고사 (수학) 21번 풀이

실수 전체의 집합에서 정의되고 역함수를 갖는 두 함수 f (x), g (x)가 모든 실수 x에 대하여 g (f (x)) = x-2를 만족시킨다. 좌표평면에서 함수 y = f (x)의 그래프는 직선 y = k x \: (k > 1)와 서로 다른 두 점 \text{A}, \text{B}에서만 만나고, 두 점 \text{A}, \text{B}는 원 (x-13) ^{2}+ (y-13) ^{2} = 26 위에 있다. \overline{\text{AB}} = 2 \sqrt{13}일 때, x에 대한 방정식 g (x) = \dfrac{1}{k}x-2의 모든 실근은 \alpha, \beta \: (\alpha < \beta)이다. \beta- \alpha의 값은? (단, k는 상수이다.)

① 5

② \dfrac{11}{2}

③ 6

④ \dfrac{13}{2}

⑤ 7