Problem 29
2026년 고2 3월 모의고사 (수학) 29번 풀이
문제
영행렬이 아닌 두 행렬 A=\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix}b_{11}&b_{12}\\ b_{21}&b_{22}\end{pmatrix}는 A^{2}=B이고, 각 행렬의 성분은 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 모든 i, j\:(i=1,\:2,\:j=1,\:2)에 대하여 a_{ij}\times b_{ij}=0이다.
(나) 모든 i, j\:(i=1,\:2,\:j=1,\:2)에 대하여 a_{ij}+b_{ij} \ne 0이다.
행렬 A+B의 모든 성분의 합이 -1, 곱이 -8일 때, {a_{12}}^{3}+{a_{21}}^{3}의 값을 구하시오. (단, A^{2}=AA이고, 행렬 A의 모든 성분은 실수이다.)
정답
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