2026년 고2 3월 모의고사 (수학) 30번 풀이

0이 아닌 정수 a와 유리수 b\:\left(b > \dfrac{4}{a}\right)에 대하여 함수 f(x)를

f(x)=\begin{cases}\left|\dfrac{ax-4}{x-b}\right|& \left (x < \dfrac{4}{a}\:\text{또는}\:x > b \right )\\ ax^{2}-4bx& \left(\dfrac{4}{a} \le x \le b\right)\end{cases}

라 하자. 함수 f(x)가 다음 조건을 만족시키도록 하는 a, b의 모든 순서쌍이 \left(a_{1},\:b_{1}\right), \left(a_{2},\:b_{2}\right)일 때, a_{1}\times b_{1}\times a_{2}\times b_{2}의 값을 구하시오.