Problem 27

2026년 고3 3월 모의고사 (미적분) 27번 풀이

2026년 고3 3월 모의고사 (미적분) · 공개 문제 DB

문제

모든 항이 양수인 수열 \left\{a_{n}\right\}이 모든 자연수 n에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.

좌표평면에서 원점을 지나고 기울기가 a_{n}인 직선이 점 (2n-1,\:0)을 중심으로 하고 반지름의 길이가 n인 원과 서로 다른 두 점에서 만나고 점 (2n+1,\:0)을 중심으로 하고 반지름의 길이가 n+1인 원과 만나지 않는다.

\lim\limits_{n\to\infty} n\left(3-\dfrac{1}{{a_{n}}^{2}}\right)의 값은?

① 2

② \dfrac{5}{2}

③ 3

④ \dfrac{7}{2}

⑤ 4

⑤

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