Problem 27
2026년 고3 3월 모의고사 (미적분) 27번 풀이
모든 항이 양수인 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. 좌표평면에서 원점을 지나고 기울기가 a_{n} 인 직선이 점 (2n-1,\:0) 을 중심으로 하고 반지름의 길이가 n 인 원과 서로 다른 두 점에서 만나고 점 (
문제
모든 항이 양수인 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. 좌표평면에서 원점을 지나고 기울기가 a_{n} 인 직선이 점 (2n-1,\:0) 을 중심으로 하고 반지름의 길이가 n 인 원과 서로 다른 두 점에서 만나고 점 (2n+1,\:0) 을 중심으로 하고 반지름의 길이가 n+1 인 원과 만나지 않는다. \lim\limits_{n\to\infty} n\left(3-\dfrac{1}{{a_{n}}^{2}}\right) 의 값은? ① 2 ② \dfrac{5}{2} ③ 3 ④ \dfrac{7}{2} ⑤ 4
정답
⑤
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