Problem 28

2026년 고3 3월 모의고사 (미적분) 28번 풀이

2026년 고3 3월 모의고사 (미적분) · 공개 문제 DB

문제

함수 f(x)=\dfrac{1}{2} x^{3}-\dfrac{3}{2} x^{2}+5가 있다.

두 자연수 p, q에 대하여 함수 g(x)를

g(x)=\begin{cases}\dfrac{1}{2} px^{2}+\dfrac{1}{2} qx+5& (x < 0) \\5& (x \ge 0)\end{cases}

이라 하자.

실수 전체의 집합에서 연속인 함수

h(x)=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{(f(x))^{2n+1}+5^{2n}\times g(x)}{(f(x))^{2n}+5^{2n}}

에 대하여 다음 조건을 만족시키는 자연수 k의 개수가 7이다.

자연수 n에 대하여 직선 y=\left(k-\dfrac{1}{2^{n}}\right) x+5가

함수 y=h(x)의 그래프와 만나는 점의 개수를 a_{n}이라 할 때, \lim\limits_{n\to\infty} a_{n}=4이다.

p+q+h(4)의 값은?

① 38

② 41

③ 44

④ 47

⑤ 50

③

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