2026년 고3 3월 모의고사 (미적분) 29번 풀이

그림과 같이 자연수 n에 대하여 \overline{\text{AC}} = \overline{\text{BC}} = 4 n + 2인 사각형 \text{ABCD}가 있다. 선분 \text{AB}의 중점을 \text{P}, 선분 \text{BC}의 중점을 \text{Q}라 하고, 선분 \text{DQ}가 선분 \text{AC}와 만나는 점을 \text{R}이라 하자.\angle\text{CAB} = \angle\text{PQR}, \overline{\text{CP}} = \sqrt{15 n ^{2}+ 16 n + 4}, \overline{\text{DR}}: \overline{\text{DC}} = 1: 2일 때, \lim \limits_{n \to \infty}\left (\overline{\text{DR}}- \dfrac{4}{3}n \right) = \dfrac{q}{p}이다. p + q의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)