2026년 고3 3월 모의고사 (공통) 14번 풀이

두 상수 a\:(a \ne 0), b에 대하여 닫힌구간 [0,\:2\pi]에서 정의된 함수

f(x)=\begin{cases}3\sin x&(0 \le x < \pi)\\a\cos x+b&(\pi \le x \le 2\pi)\end{cases}

가 있다. 0 \le t \le 2\pi인 실수 t에 대하여 x에 대한 방정식 f(x)=f(t)를 만족시키는 모든 x의 값의 합이 \dfrac{7}{4}\pi가 되도록 하는 서로 다른 모든 실수 t의 개수가 4일 때, a^{2}+b^{2}의 값은?

① \dfrac{13}{2}

② \dfrac{27}{4}

③ 7

④ \dfrac{29}{4}

⑤ \dfrac{15}{2}