2026년 고3 3월 모의고사 (공통) 14번 풀이

두 상수 a\:(a \ne 0) , b 에 대하여 닫힌구간 [0,\:2\pi] 에서 정의된 함수 f(x)=\begin{cases}3\sin x&(0 \le x < \pi)\\a\cos x+b&(\pi \le x \le 2\pi)\end{cases} 가 있다. 0 \le t \le 2\pi 인 실수 t 에 대하여 x 에 대한 방정식 f(x)=f(t) 를 만족시키는 모든 x 의 값의 합이 \dfrac{7}{4}\pi 가 되도록 하는 서로 다른 모든 실수 t 의 개수가 4 일 때, a^{2}+b^{2} 의 값은? ① \dfrac{13}{2} ② \dfrac{27}{4} ③ 7 ④ \dfrac{29}{4} ⑤ \dfrac{15}{2}