2026년 고3 3월 모의고사 (공통) 15번 풀이

최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 와 두 상수 a , b 에 대하여 함수 g(x)=\begin{cases}-xf(x) - ax^{2}& (x \le 0)\\ \dfrac{1}{4} f(x) - bx^{2}& (x > 0)\end{cases} 이 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. 함수 g(x) 가 다음 조건을 만족시킬 때, a+b 의 값은? (가) 집합 \left\{x\middle|g(x)=-27\right\} 의 원소의 개수는 2 이다. (나) \left\{x\middle|g(x)=-27\right\}\subset\left\{x\middle|g^{\prime}(x)=0\right\} ① \dfrac{85}{4} ② \dfrac{87}{4} ③ \dfrac{89}{4} ④ \dfrac{91}{4} ⑤ \dfrac{93}{4}