Problem 15

2026년 고3 3월 모의고사 (공통) 15번 풀이

2026년 고3 3월 모의고사 (공통) · 공개 문제 DB

문제

최고차항의 계수가 1인 삼차함수 f(x)와

두 상수 a, b에 대하여 함수

g(x)=\begin{cases}-xf(x) - ax^{2}& (x \le 0)\\ \dfrac{1}{4} f(x) - bx^{2}& (x > 0)\end{cases}

이 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. 함수 g(x)가 다음 조건을 만족시킬 때, a+b의 값은?

(가) 집합 \left\{x\middle|g(x)=-27\right\}의 원소의 개수는 2이다. (나) \left\{x\middle|g(x)=-27\right\}\subset\left\{x\middle|g^{\prime}(x)=0\right\}

① \dfrac{85}{4}

② \dfrac{87}{4}

③ \dfrac{89}{4}

④ \dfrac{91}{4}

⑤ \dfrac{93}{4}

③

콴다조교에서 이 문항과 같은 유형의 유사문제, 변형문제, HWPX 시험지를 만들 수 있습니다.