Problem 22
2026년 고3 3월 모의고사 (공통) 22번 풀이
자연수 k 에 대하여 두 함수 f(x)=2^{x} , g(x)=2\times4^{x}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{k} 이 있다. 실수 t 에 대하여 직선 x=t 가 두 곡선 y=f(x) , y=g(x) 와 만나는 점을 각각 \text{A} , \text{B
문제
자연수 k 에 대하여 두 함수 f(x)=2^{x} , g(x)=2\times4^{x}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{k} 이 있다. 실수 t 에 대하여 직선 x=t 가 두 곡선 y=f(x) , y=g(x) 와 만나는 점을 각각 \text{A} , \text{B} 라 하자. 두 점 \text{A} , \text{B} 사이의 거리가 \dfrac{1}{5} 이 되도록 하는 실수 t 의 개수가 2 이고 이 두 실수의 합을 p 라 할 때, k\times\left(\dfrac{1}{2}\right)^{p} 의 값을 구하시오.
정답
$80$
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