2026년 고3 3월 모의고사 (공통) 22번 풀이

자연수 k에 대하여 두 함수

f(x)=2^{x}, g(x)=2\times4^{x}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{k}

이 있다. 실수 t에 대하여 직선 x=t가

두 곡선 y=f(x), y=g(x)와 만나는 점을 각각 \text{A}, \text{B}라 하자.

두 점 \text{A}, \text{B} 사이의 거리가 \dfrac{1}{5}이 되도록 하는

실수 t의 개수가 2이고 이 두 실수의 합을 p라 할 때, k\times\left(\dfrac{1}{2}\right)^{p}의 값을 구하시오.