2026년 고3 3월 모의고사 (기하) 28번 풀이

그림과 같이 두 점 \text{F}(c,\: 0), \text{F}^{\prime}(-c,\: 0)\:(c > 0)을 초점으로 하는 쌍곡선이 있다. 이 쌍곡선 위의 점 중 제 1사분면에 있는 점 \text{P}에 대하여 선분 \text{F}^{\prime}\text{P}가 이 쌍곡선과 만나는 점 중 \text{P}가 아닌 점을 \text{Q}라 하고, 점 \text{P}를 중심으로 하고 점 \text{Q}를 지나는 원을 C라 하자. 원 C가 x축과 점 \text{F}에서 접하고 \overline{\text{PQ}}+ \overline{\text{FQ}} = 1일 때, 원 C의 반지름의 길이는?

① \dfrac{3 \sqrt{3}}{10}

② \dfrac{2 \sqrt{2}}{5}

③ \dfrac{\sqrt{3}}{3}

④ \dfrac{5 \sqrt{2}}{12}

⑤ \dfrac{3 \sqrt{2}}{7}