2026년 고3 3월 모의고사 (기하) 29번 풀이

초점이 \text{F}(p,\:0) \:(p > 0) 이고 준선이 x=-p 인 포물선과 점 \text{F} 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 r\:(r > p) 인 원 C 가 있다. 원 C 가 x 축과 만나는 점 중 x 좌표가 양수인 점을 \text{A} 라 하고, 원 C 가 이 포물선과 만나는 점 중 제 1 사분면에 있는 점을 \text{P} 라 하자. 점 \text{P} 에서 이 포물선의 준선에 내린 수선의 발을 \text{H} 라 하자. \cos (\angle\text{PHF})=\dfrac{\sqrt{3}}{3} 이고 사각형 \text{APHF} 의 넓이가 54\sqrt{2} 일 때, p+r 의 값을 구하시오.