2026년 고3 3월 모의고사 (기하) 29번 풀이

초점이 \text{F}(p,\:0) \:(p > 0)이고 준선이 x=-p인 포물선과 점 \text{F}를 중심으로 하고 반지름의 길이가 r\:(r > p)인 원 C가 있다. 원 C가 x축과 만나는 점 중 x좌표가 양수인 점을 \text{A}라 하고, 원 C가 이 포물선과 만나는 점 중 제 1 사분면에 있는 점을 \text{P}라 하자. 점 \text{P}에서 이 포물선의 준선에 내린 수선의 발을 \text{H}라 하자. \cos (\angle\text{PHF})=\dfrac{\sqrt{3}}{3}이고 사각형 \text{APHF}의 넓이가 54\sqrt{2}일 때, p+r의 값을 구하시오.