2026년 고3 3월 모의고사 (기하) 30번 풀이

그림과 같이 두 점 \text{F}(c,\:0) , \text{F}^{\prime}(-c,\:0) \:(c > 0) 을 초점으로 하는 쌍곡선 \dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{2a^{2}}=1 이 있다. 이 쌍곡선의 꼭짓점 중 x 좌표가 음수인 점을 \text{A} 라 하고, 점 \text{F}^{\prime} 을 지나고 x 축에 수직인 직선이 이 쌍곡선과 만나는 점 중 제 2 사분면에 있는 점을 \text{P} 라 하자. 점 \text{A} 에서 선분 \text{PF} 에 내린 수선의 발을 \text{H} 라 하자. 두 점 \text{A} , \text{F} 를 초점으로 하고 점 \text{H} 를 지나는 타원이 이 쌍곡선과 만나는 점 중 제 4 사분면에 있는 점을 \text{Q} 라 하자. \overline{\text{AQ}}+\overline{\text{F}^{\prime}\text{Q}}=6+8\sqrt{3} 일 때, 이 타원의 장축의 길이는 p+q\sqrt{3} 이다. p^{2}+q^{2} 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:a\text{는 양수이고},\:p\text{와}\:q\text{는 유리수이다.}\right) contenthub figure