2026년 고3 5월 모의고사 (미적분) 27번 풀이

매개변수 t로 나타내어진 곡선

x=2e^{t}-3e^{-t}, y=2e^{t}+6e^{-t}

을 C라 하자. 상수 k에 대하여 t에 대한 방정식 2e^{t}+6e^{-t}=k는 서로 다른 두 실근 t_{1}, t_{2}를 갖는다. 곡선 C에서 t=t_{1}일 때 \dfrac{dy}{dx}의 값은 -\dfrac{1}{5}이고, t=t_{2}일 때 \dfrac{dy}{dx}의 값은 m이다. k+m의 값은?

① \dfrac{75}{11}

② \dfrac{79}{11}

③ \dfrac{83}{11}

④ \dfrac{87}{11}

⑤ \dfrac{91}{11}