2026년 고3 5월 모의고사 (미적분) 27번 풀이

매개변수 t 로 나타내어진 곡선 x=2e^{t}-3e^{-t} , y=2e^{t}+6e^{-t} 을 C 라 하자. 상수 k 에 대하여 t 에 대한 방정식 2e^{t}+6e^{-t}=k 는 서로 다른 두 실근 t_{1} , t_{2} 를 갖는다. 곡선 C 에서 t=t_{1} 일 때 \dfrac{dy}{dx} 의 값은 -\dfrac{1}{5} 이고, t=t_{2} 일 때 \dfrac{dy}{dx} 의 값은 m 이다. k+m 의 값은? ① \dfrac{75}{11} ② \dfrac{79}{11} ③ \dfrac{83}{11} ④ \dfrac{87}{11} ⑤ \dfrac{91}{11}