2026년 고3 5월 모의고사 (미적분) 28번 풀이

공비가 -\dfrac{1}{2} 인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 과 수열 \left\{b_{n}\right\} 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 자연수 n 에 대하여 \left(b_{n}-a_{n}\right)\left(b_{n}-\left|a_{n}\right|\right)=0 이다. (나) \displaystyle\sum_{n=k}^{\infty}\left(a_{2n+1}+b_{2n+1}\right)=0 을 만족시키는 자연수 k 의 최솟값은 2 이다. b_{1}-b_{3}=3a_{3}+5 일 때, \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} b_{n} 의 값은? ① -\dfrac{9}{4} ② -\dfrac{3}{4} ③ \dfrac{3}{4} ④ \dfrac{9}{4} ⑤ \dfrac{15}{4}