Problem 28

2026년 고3 5월 모의고사 (미적분) 28번 풀이

2026년 고3 5월 모의고사 (미적분) · 공개 문제 DB

문제

공비가 -\dfrac{1}{2}인 등비수열 \left\{a_{n}\right\}과 수열 \left\{b_{n}\right\}이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 모든 자연수 n에 대하여

\left(b_{n}-a_{n}\right)\left(b_{n}-\left|a_{n}\right|\right)=0

이다.

(나) \displaystyle\sum_{n=k}^{\infty}\left(a_{2n+1}+b_{2n+1}\right)=0을 만족시키는 자연수 k의 최솟값은 2이다.

b_{1}-b_{3}=3a_{3}+5일 때, \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} b_{n}의 값은?

① -\dfrac{9}{4}

② -\dfrac{3}{4}

③ \dfrac{3}{4}

④ \dfrac{9}{4}

⑤ \dfrac{15}{4}

⑤

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