2026년 고3 5월 모의고사 (미적분) 29번 풀이

그림과 같이 길이가 2인 선분 \text{AB}를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 \text{AB} 위에 점 \text{P}를 \angle\text{BAP}=\theta\:\left(0 < \theta < \dfrac{\pi}{3}\right)가 되도록 잡고, 호 \text{AP} 위에 점 \text{Q}를 \overline{\text{PQ}}=1이 되도록 잡는다. 선분 \text{AP}의 중점을 \text{M}이라 할 때, 삼각형 \text{PQM}의 넓이를 f(\theta)라 하자. \overline{\text{AP}}=\dfrac{6}{5}이 되도록 하는 \theta의 값을 a라 할 때, f^{\prime}(a)=p+q\sqrt{3}이다. 100\times|p+q|의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:p\text{와}\:q\text{는 유리수이다.}\right)