Problem 30
2026년 고3 5월 모의고사 (미적분) 30번 풀이
최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 가 역함수 g(x) 를 갖는다. 함수 h(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 g(x) h(x)=x\ln (1+3|g(x)|) 이고 세 함수 f(x) , g(x) , h(x) 가 다음 조건을 만족시킬 때, f(3) 의 값을 구하시오. (가
문제
최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 가 역함수 g(x) 를 갖는다. 함수 h(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 g(x) h(x)=x\ln (1+3|g(x)|) 이고 세 함수 f(x) , g(x) , h(x) 가 다음 조건을 만족시킬 때, f(3) 의 값을 구하시오. (가) g(k)=0 인 상수 k 에 대하여 함수 h(x) - |g(x)| 는 x=k 에서 미분가능하다. (나) 4g^{\prime}(f(1))=3f(1) - 4
정답
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