Problem 30

2026년 고3 5월 모의고사 (미적분) 30번 풀이

2026년 고3 5월 모의고사 (미적분) · 공개 문제 DB

문제

최고차항의 계수가 1인 삼차함수 f(x)가 역함수 g(x)를 갖는다. 함수 h(x)가 모든 실수 x에 대하여

g(x) h(x)=x\ln (1+3|g(x)|)

이고 세 함수 f(x), g(x), h(x)가 다음 조건을 만족시킬 때, f(3)의 값을 구하시오.

(가) g(k)=0인 상수 k에 대하여

함수 h(x) - |g(x)|는 x=k에서 미분가능하다.

(나) 4g^{\prime}(f(1))=3f(1) - 4

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