Problem 15
2026년 고3 5월 모의고사 (공통) 15번 풀이
p > 1 인 상수 p 에 대하여 함수 f(x)=x^{2}-p x 가 있다. 실수 t(\:t > -p) 에 대하여 함수 y=|f(x)| 의 그래프와 직선 y=x+t 가 만나는 점의 x 좌표 중 가장 작은 값을 \alpha(t) , 가장 큰 값을 \beta(t) 라 하자. 열린구
문제
p > 1 인 상수 p 에 대하여 함수 f(x)=x^{2}-p x 가 있다. 실수 t(\:t > -p) 에 대하여 함수 y=|f(x)| 의 그래프와 직선 y=x+t 가 만나는 점의 x 좌표 중 가장 작은 값을 \alpha(t) , 가장 큰 값을 \beta(t) 라 하자. 열린구간 (-p,\: \infty) 에서 정의된 함수 g(t)=\displaystyle\int_{\alpha(t)}^{\beta(t)}\{|f(x)|-(x+t)\} d x 의 최댓값이 \dfrac{1}{2} 일 때, p 의 값은? ① 2 ② \dfrac{5}{2} ③ 3 ④ \dfrac{7}{2} ⑤ 4
정답
⑤
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