2026년 고3 5월 모의고사 (공통) 15번 풀이

p > 1인 상수 p에 대하여 함수 f(x)=x^{2}-p x가 있다. 실수 t(\:t > -p)에 대하여 함수 y=|f(x)|의 그래프와 직선 y=x+t가 만나는 점의 x좌표 중 가장 작은 값을 \alpha(t), 가장 큰 값을 \beta(t)라 하자.

열린구간 (-p,\: \infty)에서 정의된 함수

g(t)=\displaystyle\int_{\alpha(t)}^{\beta(t)}\{|f(x)|-(x+t)\} d x

의 최댓값이 \dfrac{1}{2}일 때, p의 값은?

① 2

② \dfrac{5}{2}

③ 3

④ \dfrac{7}{2}

⑤ 4