Problem 21

2026년 고3 5월 모의고사 (공통) 21번 풀이

2026년 고3 5월 모의고사 (공통) · 공개 문제 DB

문제

최고차항의 계수가 1이고 f(0)=0인 삼차함수 f(x)가 있다. 양수 p와 실수 k\: (k \ne 0)에 대하여 함수

g(x)=\begin{cases} f(x) & (x < p) \\ k f(x-p) & (x \ge p) \end{cases}

가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 g(x)는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.

(나) x에 대한 방정식 g(x)=0의 서로 다른 모든 실근의 합이 2 p이다.

함수 g(x)의 극값 중 가장 큰 값이 \dfrac{3 \sqrt{3}}{2}일 때, f(4)의 값을 구하시오.

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