2026년 고3 5월 모의고사 (공통) 21번 풀이

최고차항의 계수가 1 이고 f(0)=0 인 삼차함수 f(x) 가 있다. 양수 p 와 실수 k\: (k \ne 0) 에 대하여 함수 g(x)=\begin{cases} f(x) & (x < p) \\ k f(x-p) & (x \ge p) \end{cases} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 g(x) 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. (나) x 에 대한 방정식 g(x)=0 의 서로 다른 모든 실근의 합이 2 p 이다. 함수 g(x) 의 극값 중 가장 큰 값이 \dfrac{3 \sqrt{3}}{2} 일 때, f(4) 의 값을 구하시오.