2026년 고3 5월 모의고사 (기하) 29번 풀이

그림과 같이 한 변의 길이가 1인 정사각형 \text{ABCD}와 중심각의 크기가 \dfrac{3}{2}\pi인 부채꼴 \text{BAC}가 있고, 선분 \text{AD}의 중점을 \text{M}이라 하자. 정사각형 \text{ABCD} 위를 움직이는 점 \text{P}와 호 \text{AC} 위를 움직이는 점 \text{Q}에 대하여 \left|\overrightarrow{\text{DP}}+\overrightarrow{\text{MQ}}\right|의 최댓값은 \dfrac{q}{p}이다. p+q의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)