2026년 고3 5월 모의고사 (기하) 30번 풀이

두 초점이 \text{F}(c,\:0), \text{F}^{\prime}(-c,\:0)\:(c > 0)인 쌍곡선 x^{2}-\dfrac{y^{2}}{a^{2}}=1 위의 점 중 제 2사분면에 있는 점 \text{P}에 대하여 직선 \text{PF}가 타원 x^{2}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1\:(0 < b < 1)과 점 \text{Q}에서 접한다. 점 \text{Q}의 y좌표가 b^{2}이고 \overline{\text{PQ}}=\overline{\text{PF}^{\prime}}+b^{2}일 때, 30\left(a^{2}+b^{2}\right)의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:a \text{는 양수이다.}\right)