2026년 고1 6월 모의고사 (수학) 14번 풀이

다항식 P(x)를 인수분해하면

P(x)=(x+a) (x-a)\{x^{2}-\left (\boxed{\quad\left(\text{가}\right)\quad}\right)

이고, Q(x)=x^{2}\left (\boxed{\quad\left(\text{가}\right)\quad}\right)라 하면

P(x)=(x+a) (x-a) Q(x)이다.

a \ne 0이므로 a, -a는 방정식 P(x)=0의 서로 다른 두 실근이다.

방정식 Q(x)=0이 중근을 갖는 경우에는 \boxed{\quad\left(\text{가}\right)\quad}=0이므로 방정식 P(x)=0은 서로 다른 세 실근 -a, 0, a를 갖는다.

따라서 방정식 P(x)=0의 서로 다른 실근의 개수가 2가 되도록 하는 경우는 다음 두 가지이다.

(ⅰ) 방정식 Q(x)=0이 서로 다른 두 실근을 갖는 경우

Q(x)=0의 서로 다른 두 실근은 a, -a이므로

a=\boxed{\quad\left(\text{나}\right)\quad}

(ⅱ) 방정식 Q(x)=0이 실근을 갖지 않는 경우 \boxed{\quad\left(\text{가}\right)\quad}< 0\cdots\cdots(\ast )

이므로 부등식 (\ast )의 해를 구하면 a > \boxed{\quad\left(\text{나}\right)\quad}

(ⅰ), (ⅱ)에 의하여 방정식 P(x)=0의 서로 다른 실근의 개수가 2가 되도록 하는 모든 a의 값의 범위는

a=\boxed{\quad\left(\text{나}\right)\quad} 또는 a > \boxed{\quad\left(\text{나}\right)\quad}