2026년 고1 6월 모의고사 (수학) 30번 풀이

두 함수 f(x)=x^{2}-5x, g(x)=-\dfrac{1}{2} x+\dfrac{5}{2}가 있다.

실수 a에 대하여 직선 y=x+k가 x < a에서 함수 y=f(x)의 그래프와 만나는 서로 다른 점의 개수를 m, x \ge a에서 함수 y=g(x)의 그래프와 만나는 서로 다른 점의 개수를 n이라 하자.

m+n=3인 실수 k가 존재하도록 하는 모든 a의 값의 범위는 p < a < q이다. p\times q의 값을 구하시오. (단, p, q는 상수이다.)