2026년 고2 6월 모의고사 (수학) 20번 풀이

그림과 같이 집합 \left\{x\middle|0 \le x \le 4\pi,\:x \ne 2\pi\right\}에서 정의된 함수

f(x)=3\tan\dfrac{x}{4}+\left|\tan\dfrac{x}{4}\right|

의 그래프와 한 점 \text{P}(4\pi,\:0)이 있다. 두 점 \text{A}(a,\:f(a)), \text{B}(b,\:0)을 지나고 기울기가 음수인 직선이 함수 y=f(x)의 그래프와 만나는 점 중 \text{A}가 아닌 점을 \text{C}라 하자. 세 점 \text{A}, \text{B}, \text{C}가 다음 조건을 만족시킬 때, a+b의 값은? (단, \text{O}는 원점이고, 0 < a < 2\pi, 0 < b < 4\pi이다.)

(가) 두 점 \text{A}, \text{C}의 x좌표의 합은 4\pi이다.

(나) 삼각형 \text{AOB}와 삼각형 \text{BCP}의 넓이의 비는 7: 3이다.

① \dfrac{47}{13}\pi

② \dfrac{48}{13}\pi

③ \dfrac{49}{13}\pi

④ \dfrac{50}{13}\pi

⑤ \dfrac{51}{13}\pi