2026년 고2 6월 모의고사 (수학) 29번 풀이

그림과 같이 a > 2, b > 0인 두 실수 a, b에 대하여 곡선 y=a^{x}+b와 y축이 만나는 점을 지나고 x축에 평행한 직선을 l이라 하자. 직선 l 위의 점 \text{A}를 지나고 기울기가 -1인 직선이 두 곡선 y=\log _{a} x+b, y=a^{x}+b와 만나는 점을 각각 \text{B}, \text{C}라 하고, y축과 만나는 점을 \text{D}라 하자.

\overline{\text{AB}}:\overline{\text{BC}}:\overline{\text{CD}}=1: 3: 3이고 삼각형 \text{OBC}의 넓이가 \dfrac{9}{2}일 때, 20\left(a^{3}+b\right)의 값을 구하시오. (단, \text{O}는 원점이고, 점 \text{A}의 x좌표는 a보다 크다.)