Problem 30

2026년 고2 6월 모의고사 (수학) 30번 풀이

2026년 고2 6월 모의고사 (수학) · 공개 문제 DB

문제

양수 a와 이차함수 f(x)에 대하여 x \ge 0에서 정의된 함수

g(x)=\begin{cases}\sin\dfrac{3\pi x}{a}&(0 \le x < a)\\ f(x) - f(a)&(x \ge a)\end{cases}

가 다음 조건을 만족시킬 때, g(10)의 값을 구하시오.

(가) x \ge 0인 모든 실수 x에 대하여 g(x) \ge g(4)이다.

(나) 자연수 n에 대하여 x에 대한 방정식 g(x)=g(n)의 서로 다른 실근의 개수를 h(n)이라 할 때,

\{h(1),\:h(2),\:h(3),\:h(4),\:h(5)\}=\{1,\:2,\:3,\:4,\:5\}

이다.

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