콴다조교

Problem 28

(2026년 시행) 2027학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (미적분) 28번 풀이

(2026년 시행) 2027학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (미적분) · 공개 문제 DB

문제

좌표평면에서 양수 t에 대하여 직선 y=t가 두 곡선 y=e^{2x}-e^{-x}+1, y=e^{2x}과 만나는 점을 각각 \mathrm{P}, \mathrm{Q}라 하자. 점 \mathrm{P}를 지나고 x축에 수직인 직선이 곡선 y=e^{2x}과 만나는 점의 y좌표를 f(t), 점 \mathrm{Q}를 지나고 x축에 수직인 직선이 곡선 y=e^{2x}-e^{-x}+1과 만나는 점의 y좌표를 g(t)라 할 때, 두 함수 f(t), g(t)는 구간 (0, \infty)에서 미분가능한 함수이다. \lim\limits_{t \to 1} \dfrac{9f'(t)-4g'(t)}{t-1}의 값은? [4점]

① 1

② 3

③ 5

④ 7

⑤ 9

그래프: 두 지수함수 곡선 $y=e^{2x}-e^{-x}+1$과 $y=e^{2x}$이 제1사분면에서 교차하는 모습

정답

3

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