(2026년 시행) 2027학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (수학 미적분) 28번 풀이

좌표평면에서 양수 t에 대하여 직선 y=t가 두 곡선 y=e^{2x}-e^{-x}+1, y=e^{2x}과 만나는 점을 각각 \text{P}, \text{Q}라 하자. 점 \text{P}를 지나고 x축에 수직인 직선이 곡선 y=e^{2x}과 만나는 점의 y좌표를 f(t), 점 \text{Q}를 지나고 x축에 수직인 직선이 곡선 y=e^{2x}-e^{-x}+1과 만나는 점의 y좌표를 g(t)라 할 때, 두 함수 f(t), g(t)는 구간 (0,\:\infty)에서 미분가능한 함수이다. \lim\limits_{t\to 1}\dfrac{9f^{\prime}(t) - 4g^{\prime}(t)}{t-1}의 값은?

① 1

② 3

③ 5

④ 7

⑤ 9