(2026년 시행) 2027학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (미적분) 28번 풀이

좌표평면에서 양수 t 에 대하여 직선 y=t 가 두 곡선 y=e^{2x}-e^{-x}+1, y=e^{2x} 과 만나는 점을 각각 \mathrm{P} , \mathrm{Q} 라 하자. 점 \mathrm{P} 를 지나고 x 축에 수직인 직선이 곡선 y=e^{2x} 과 만나는 점의 y 좌표를 f(t) , 점 \mathrm{Q} 를 지나고 x 축에 수직인 직선이 곡선 y=e^{2x}-e^{-x}+1 과 만나는 점의 y 좌표를 g(t) 라 할 때, 두 함수 f(t), g(t) 는 구간 (0, \infty) 에서 미분가능한 함수이다. \lim\limits_{t \to 1} \dfrac{9f'(t)-4g'(t)}{t-1} 의 값은? [4점] ① 1 ② 3 ③ 5 ④ 7 ⑤ 9 그래프: 두 지수함수 곡선 $y=e^{2x}-e^{-x}+1$과 $y=e^{2x}$이 제1사분면에서 교차하는 모습