두 다항함수 f(x) 와 g(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 f(x) > g(x) 를 만족시키고, f(1)=g(1)+1 이다. 양수 t 에 대하여 두 곡선 y=f(x) , y=g(x) 와 두 직선 x=0 , x=t 로 둘러싸인 도형의 넓이를 S(t) 라 할 때, S^{\prime}(t)=t^{2}-2t+a 이다. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, a 는 상수이다.) ㄱ. a=1 ㄴ. S(3)=6 ㄷ. 두 곡선 y=f(x) , y=g(x) 와 두 직선 x=-2 , x=2 로 둘러싸인 도형의 넓이는 S(4) 의 값과 같다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ

Problem 13

(2026년 시행) 2027학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (공통) 13번 풀이

(2026년 시행) 2027학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (공통) · 공개 문제 DB

두 다항함수 f(x)와 g(x)가 모든 실수 x에 대하여 f(x) > g(x)를 만족시키고, f(1)=g(1)+1이다.

양수 t에 대하여 두 곡선 y=f(x), y=g(x)와 두 직선 x=0, x=t로 둘러싸인 도형의 넓이를 S(t)라 할 때,

S^{\prime}(t)=t^{2}-2t+a

이다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, a는 상수이다.)

<보기>

ㄱ. a=1

ㄴ. S(3)=6

ㄷ. 두 곡선 y=f(x), y=g(x)와 두 직선 x=-2, x=2로 둘러싸인 도형의 넓이는 S(4)의 값과 같다.

① ㄴ

② ㄷ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ

⑤ ㄴ, ㄷ

⑤

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