(2026년 시행) 2027학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (수학 기하) 28번 풀이

두 초점이 \text{F}(c,\: 0), \text{F}^{\prime}(-c,\: 0)\:(c > 0)인 타원 \dfrac{x ^{2}}{a ^{2}}+ \dfrac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1이 있다. 이 타원 위에 있는 제1사분면 위의 점 \text{P}와 이 타원 위에 있는 제4사분면 위의 점 \text{Q}에 대하여 점 \text{F}가 선분 \text{PQ} 위에 있고

\dfrac{\overline{\text{PF}}}{\overline{\text{QF}}} = \dfrac{1}{2}, \dfrac{\overline{\text{PF}}}{\overline{\text{FF}^{\prime}}} = \dfrac{\sqrt{6}}{16}

이다. 삼각형 \text{FF}^{\prime}\text{Q}의 넓이가 4 \sqrt{5}일 때, b ^{2}의 값은? (단, a와 b는 양수이다.)

① \dfrac{13}{2}

② 7

③ \dfrac{15}{2}

④ 8

⑤ \dfrac{17}{2}