(2026년 시행) 2027학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (기하) 28번 풀이

두 초점이 \mathrm{F}(c, 0) , \mathrm{F}'(-c, 0)\ (c>0) 인 타원 \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1 이 있다. 이 타원 위에 있는 제1사분면 위의 점 \mathrm{P} 와 이 타원 위에 있는 제4사분면 위의 점 \mathrm{Q} 에 대하여 점 \mathrm{F} 가 선분 \mathrm{PQ} 위에 있고 \dfrac{\overline{\text{PF}}}{\overline{\text{QF}}} = \dfrac{1}{2}, \dfrac{\overline{\text{PF}}}{\overline{\text{FF}'}} = \dfrac{\sqrt{6}}{16} 이다. 삼각형 \mathrm{F}\mathrm{F}'\mathrm{Q} 의 넓이가 4\sqrt{5} 일 때, b^2 의 값은? (단, a 와 b 는 양수이다.) [4점] ① \dfrac{13}{2} ② 7 ③ \dfrac{15}{2} ④ 8 ⑤ \dfrac{17}{2} 좌표평면 위의 타원과 점 F, F', P, Q