(2026년 시행) 2027학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (기하) 29번 풀이

두 초점이 \mathrm{F}(3, 0),\ \mathrm{F}'(-3, 0) 인 쌍곡선 C_1 이 있다. 쌍곡선 C_1 의 두 꼭짓점 중 x 좌표가 음수인 점을 \mathrm{A}(-a, 0)\ (a>0) 이라 하고, 초점이 \mathrm{F} 이고 꼭짓점이 \mathrm{A} 인 포물선을 C_2 , 이 포물선의 준선을 l 이라 하자. 쌍곡선 C_1 과 포물선 C_2 가 만나는 점 중 제 1 사분면 위의 점의 y 좌표와 쌍곡선 C_1 과 직선 l 이 만나는 점 중 제 2 사분면 위의 점의 y 좌표가 같을 때, a^2 의 값이 \dfrac{q}{p} 이다. p+q 의 값을 구하시오. (단, p 와 q 는 서로소인 자연수이다.) [ 4 점] 쌍곡선 C1, 포물선 C2, 직선 l이 그려진 좌표평면 그래프