(2026년 시행) 2027학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (기하) 29번 풀이

두 초점이 \mathrm{F}(3, 0),\ \mathrm{F}'(-3, 0)인 쌍곡선 C_1이 있다. 쌍곡선 C_1의 두 꼭짓점 중 x좌표가 음수인 점을 \mathrm{A}(-a, 0)\ (a>0)이라 하고, 초점이 \mathrm{F}이고 꼭짓점이 \mathrm{A}인 포물선을 C_2, 이 포물선의 준선을 l이라 하자. 쌍곡선 C_1과 포물선 C_2가 만나는 점 중 제1사분면 위의 점의 y좌표와 쌍곡선 C_1과 직선 l이 만나는 점 중 제2사분면 위의 점의 y좌표가 같을 때, a^2의 값이 \dfrac{q}{p}이다. p+q의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.) [4점]