(2026년 시행) 2027학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (수학 기하) 29번 풀이

두 초점이 \text{F}(3,\: 0), \text{F}^{\prime}(-3,\: 0)인 쌍곡선 C_{1}이 있다. 쌍곡선 C_{1}의 두 꼭짓점 중 x좌표가 음수인 점을 \text{A}(-a,\: 0)\: (a > 0)이라 하고, 초점이 \text{F}이고 꼭짓점이 \text{A}인 포물선을 C_{2}, 이 포물선의 준선을 l이라 하자. 쌍곡선 C_{1}과 포물선 C_{2}가 만나는 점 중 제1사분면 위의 점의 y좌표와 쌍곡선 C_{1}과 직선 l이 만나는 점 중 제2사분면 위의 점의 y좌표가 같을 때, a^{2}의 값이 \dfrac{q}{p}이다. p+q의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)