(2026년 시행) 2027학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (기하) 30번 풀이

좌표평면에서 \overline{\mathrm{AB}} = \overline{\mathrm{AC}} = 2, \angle \mathrm{CAB} > \dfrac{\pi}{2} 인 이등변삼각형의 세 꼭짓점 \mathrm{A},\ \mathrm{B},\ \mathrm{C} 와 선분 \mathrm{AB} 의 수직이등분선 위의 점 \mathrm{D} 가 \overrightarrow{\text{BA}} \cdot \overrightarrow{\text{BC}} = \overrightarrow{\text{CB}} \cdot \overrightarrow{\text{CD}}, \quad 2\overrightarrow{\text{AC}} \cdot \overrightarrow{\text{AD}} = \overrightarrow{\text{DA}} \cdot \overrightarrow{\text{DB}} 를 만족시킨다. 선분 \mathrm{AB} 를 지름으로 하는 원 위를 움직이는 점 \mathrm{X} 에 대하여 \overrightarrow{\mathrm{DX}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BC}} 의 최댓값을 M , 최솟값을 m 이라 하자. |M \times m| = \dfrac{q}{p} 일 때, p+q 의 값을 구하시오. (단, p 와 q 는 서로소인 자연수이다.) [4점] 원과 삼각형 ABC가 포함된 기하 도형