(2026년 시행) 2027학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (수학 기하) 30번 풀이

좌표평면에서 \overline{\text{AB}}=\overline{\text{AC}}=2, \angle\text{CAB} > \dfrac{\pi}{2}인 이등변삼각형의 세 꼭짓점 \text{A}, \text{B}, \text{C}와 선분 \text{AB}의 수직이등분선 위의 점 \text{D}가

\overrightarrow{\text{BA}}\cdot\overrightarrow{\text{BC}}=\overrightarrow{\text{CB}}\cdot\overrightarrow{\text{CD}}, 2\overrightarrow{\text{AC}}\cdot\overrightarrow{\text{AD}}=\overrightarrow{\text{DA}}\cdot\overrightarrow{\text{DB}}

를 만족시킨다. 선분 \text{AB}를 지름으로 하는 원 위를 움직이는 점 \text{X}에 대하여 \overrightarrow{\text{DX}}\cdot\overrightarrow{\text{BC}}의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라 하자. |M\times m|=\dfrac{q}{p}일 때, p+q의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)