2026년 고3 7월 모의고사 (미적분) 25번 풀이

모든 항이 양수인 수열 \left\{a_{n}\right\}에 대하여 \lim \limits_{n \to \infty}\dfrac{a_{n}+ n ^{2}}{2n ^{2}+ 4} = 2일 때, \lim \limits_{n \to \infty}\dfrac{1}{\sqrt{a_{n}+ 3n}- \sqrt{a_{n}+ n}}의 값은?

① \dfrac{\sqrt{3}}{9}

② \dfrac{1}{3}

③ \dfrac{\sqrt{3}}{3}

④ 1

⑤ \sqrt{3}