2026년 고3 7월 모의고사 (미적분) 27번 풀이

매개변수 t \:\left (0 < t < \dfrac{\pi}{2}\right) 로 나타내어진 곡선 x = \cos t + t \sin t , y = \sin t-t \cos t 에 대하여 t = k 일 때, 곡선 위의 점을 \text{P}(a,\: b) 라 하자. 곡선 위의 점 \text{P} 에서의 접선과 직선 y = \dfrac{1}{2}x 가 이루는 예각의 크기를 \theta 라 하면 \tan \theta = \dfrac{1}{2} 이다. 3a + 4b + \tan k 의 값은? \left(\text{단},\: k\text{는}\: 0 < k < \dfrac{\pi}{2}\text{인 상수이다.}\right) ① \dfrac{10}{3} ② \dfrac{13}{3} ③ \dfrac{16}{3} ④ \dfrac{19}{3} ⑤ \dfrac{22}{3}