2026년 고3 7월 모의고사 (미적분) 27번 풀이

매개변수 t \:\left (0 < t < \dfrac{\pi}{2}\right)로 나타내어진 곡선

x = \cos t + t \sin t, y = \sin t-t \cos t

에 대하여 t = k일 때, 곡선 위의 점을 \text{P}(a,\: b)라 하자.

곡선 위의 점 \text{P}에서의 접선과 직선 y = \dfrac{1}{2}x가 이루는 예각의 크기를 \theta라 하면 \tan \theta = \dfrac{1}{2}이다.

3a + 4b + \tan k의 값은? \left(\text{단},\: k\text{는}\: 0 < k < \dfrac{\pi}{2}\text{인 상수이다.}\right)

① \dfrac{10}{3}

② \dfrac{13}{3}

③ \dfrac{16}{3}

④ \dfrac{19}{3}

⑤ \dfrac{22}{3}