2026년 고3 7월 모의고사 (미적분) 28번 풀이

함수 f (x) = x- \dfrac{1}{e ^{x}+ 1}의 역함수 f ^{-1}(x)와 x > 0에서 정의된 연속함수 g (x)가 모든 실수 x에 대하여

\displaystyle \int_{1}^{e ^{x}}f ^{-1}(g (t)) dt = (x-1) e ^{x}+ k \:\left(k\text{는 상수}\right)

를 만족시킨다. 함수 g (x)의 역함수 g ^{-1}(x)에 대하여 \displaystyle \int_{f (0)}^{f (k)}\left (f ^{-1}(x) + g ^{-1}(x) \right) dx의 값은?

① e

② \dfrac{3}{2}e

③ 2e

④ \dfrac{5}{2}e

⑤ 3e