Problem 28
2026년 고3 7월 모의고사 (미적분) 28번 풀이
함수 f (x) = x- \dfrac{1}{e ^{x}+ 1} 의 역함수 f ^{-1}(x) 와 x > 0 에서 정의된 연속함수 g (x) 가 모든 실수 x 에 대하여 \displaystyle \int_{1}^{e ^{x}}f ^{-1}(g (t)) dt = (x-1) e ^{
문제
함수 f (x) = x- \dfrac{1}{e ^{x}+ 1} 의 역함수 f ^{-1}(x) 와 x > 0 에서 정의된 연속함수 g (x) 가 모든 실수 x 에 대하여 \displaystyle \int_{1}^{e ^{x}}f ^{-1}(g (t)) dt = (x-1) e ^{x}+ k \:\left(k\text{는 상수}\right) 를 만족시킨다. 함수 g (x) 의 역함수 g ^{-1}(x) 에 대하여 \displaystyle \int_{f (0)}^{f (k)}\left (f ^{-1}(x) + g ^{-1}(x) \right) dx 의 값은? ① e ② \dfrac{3}{2}e ③ 2e ④ \dfrac{5}{2}e ⑤ 3e
정답
①
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