2026년 고3 7월 모의고사 (미적분) 29번 풀이

등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 급수 \displaystyle \sum_{n = 1}^{\infty}a_{n} 이 수렴하고, 수열 \left \{b_{n}\right\} 을 모든 자연수 n 에 대하여 b_{n} = \begin{cases}-a_{n} & \left (a_{n} \le a_{n + 1}\right) \\ a_{2n} & \left (a_{n} > a_{n + 1}\right) \end{cases} 이라 할 때, 두 수열 \left\{a_{n}\right\} , \left \{b_{n}\right\} 은 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n}b_{n} < 0 이다. (나) \left (\displaystyle \sum_{n = 1}^{\infty}\left|a_{n}\right| \right) ^{2} = 2 \displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}{a_{n}}^{2} \displaystyle \sum_{n = 1}^{\infty}\left (a_{n}+ b_{n}\right) = 63 일 때, \displaystyle \sum_{n = 1}^{\infty}b_{2n} 의 값을 구하시오.