2026년 고3 7월 모의고사 (공통) 10번 풀이

양수 a에 대하여 닫힌구간 [0,\:2a]에서 정의된 함수 f(x)=\cos\dfrac{\pi x}{a}가 있다.

함수 y=f (x)의 그래프가 직선 y=\dfrac{1}{2}과 만나는 두 점을 각각 \text{A}, \text{B}라 하고, 함수 y=f (x)의 그래프가 직선 y=-\dfrac{1}{2}과 만나는 두 점을 각각 \text{C}, \text{D}라 하자. 사각형 \text{ACDB}의 넓이가 \dfrac{3}{2}일 때, a\times\overline{\text{AB}}의 값은? \begin{aligned}&\left(\text{단, 점 A의}\: x\text{좌표는 점 B의}\: x\text{좌표보다 작고},\right.\\&\left. \text{점 C의 좌표는 점 D의 좌표보다 작다.}\right)\end{aligned}

① 3

② \dfrac{19}{6}

③ \dfrac{10}{3}

④ \dfrac{7}{2}

⑤ \dfrac{11}{3}