2026년 고3 7월 모의고사 (공통) 10번 풀이

양수 a 에 대하여 닫힌구간 [0,\:2a] 에서 정의된 함수 f(x)=\cos\dfrac{\pi x}{a} 가 있다. 함수 y=f (x) 의 그래프가 직선 y=\dfrac{1}{2} 과 만나는 두 점을 각각 \text{A} , \text{B} 라 하고, 함수 y=f (x) 의 그래프가 직선 y=-\dfrac{1}{2} 과 만나는 두 점을 각각 \text{C} , \text{D} 라 하자. 사각형 \text{ACDB} 의 넓이가 \dfrac{3}{2} 일 때, a\times\overline{\text{AB}} 의 값은? \begin{aligned}&\left(\text{단, 점 A의}\: x\text{좌표는 점 B의}\: x\text{좌표보다 작고},\right.\\&\left. \text{점 C의 좌표는 점 D의 좌표보다 작다.}\right)\end{aligned} ① 3 ② \dfrac{19}{6} ③ \dfrac{10}{3} ④ \dfrac{7}{2} ⑤ \dfrac{11}{3}