2026년 고3 7월 모의고사 (공통) 14번 풀이

그림과 같이 \overline{\text{AB}}=4 , \overline{\text{AC}}=8 , \angle \text{CBA} > \dfrac{\pi}{2} 인 삼각형 \text{ABC} 의 외접원의 반지름의 길이가 \dfrac{16\sqrt{15}}{15} 이다. 선분 \text{AB} 의 중점을 \text{M} , 선분 \text{AC} 의 중점을 \text{N} 이라 할 때, 두 점 \text{M} , \text{N} 을 각각 중심으로 하고 점 \text{A} 를 지나는 두 원 C_{1} , C_{2} 가 있다. 두 원 C_{1} , C_{2} 가 만나는 점 중 \text{A} 가 아닌 점을 \text{D} 라 하고, 점 \text{M} 에서 선분 \text{DN} 에 내린 수선의 발을 \text{H} 라 하자. 선분 \text{MH} 의 길이는? ① \dfrac{5\sqrt{15}}{16} ② \dfrac{11\sqrt{15}}{32} ③ \dfrac{5\sqrt{5}}{8} ④ \dfrac{3\sqrt{15}}{8} ⑤ \dfrac{3\sqrt{5}}{4}