2026년 고3 7월 모의고사 (공통) 14번 풀이

그림과 같이 \overline{\text{AB}}=4, \overline{\text{AC}}=8, \angle \text{CBA} > \dfrac{\pi}{2}인 삼각형 \text{ABC}의 외접원의 반지름의 길이가 \dfrac{16\sqrt{15}}{15}이다. 선분 \text{AB}의 중점을 \text{M}, 선분 \text{AC}의 중점을 \text{N}이라 할 때, 두 점 \text{M}, \text{N}을 각각 중심으로 하고 점 \text{A}를 지나는 두 원 C_{1}, C_{2}가 있다. 두 원 C_{1}, C_{2}가 만나는 점 중 \text{A}가 아닌 점을 \text{D}라 하고, 점 \text{M}에서 선분 \text{DN}에 내린 수선의 발을 \text{H}라 하자. 선분 \text{MH}의 길이는?

① \dfrac{5\sqrt{15}}{16}

② \dfrac{11\sqrt{15}}{32}

③ \dfrac{5\sqrt{5}}{8}

④ \dfrac{3\sqrt{15}}{8}

⑤ \dfrac{3\sqrt{5}}{4}