2026년 고3 7월 모의고사 (공통) 15번 풀이

두 실수 a , b 에 대하여 두 함수 f (x)=\dfrac{1}{6} x^{3}+\dfrac{1}{2} ax^{2}+b , g (x)=\dfrac{2}{3} x^{3}+ax^{2} 이 있다. 함수 h (x) 를 h (x)=f (x)+|f (x) - g (x) | 라 할 때, 함수 h (x) 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 h (x) 는 x=-1 에서만 미분가능하지 않다. (나) 함수 h (x) 는 x=0 에서 극대이고 x=\alpha , x=\beta \:(\alpha < \beta ) 에서 극소이다. h (\alpha ) \ge h (\beta ) 일 때, a+b 의 최댓값을 M , 최솟값을 m 이라 하자. M-m 의 값은? ① \dfrac { 3 } { 2 } ② \dfrac { 9 } { 4 } ③ 3 ④ \dfrac { 15 } { 4 } ⑤ \dfrac { 9 } { 2 }