Problem 15

2026년 고3 7월 모의고사 (공통) 15번 풀이

2026년 고3 7월 모의고사 (공통) · 공개 문제 DB

문제

두 실수 a, b에 대하여 두 함수

f (x)=\dfrac{1}{6} x^{3}+\dfrac{1}{2} ax^{2}+b, g (x)=\dfrac{2}{3} x^{3}+ax^{2}

이 있다. 함수 h (x)를

h (x)=f (x)+|f (x) - g (x) |

라 할 때, 함수 h (x)는 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 h (x)는 x=-1에서만 미분가능하지 않다.

(나) 함수 h (x)는 x=0에서 극대이고 x=\alpha, x=\beta \:(\alpha < \beta )에서 극소이다.

h (\alpha ) \ge h (\beta )일 때, a+b의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라 하자. M-m의 값은?

① \dfrac { 3 } { 2 }

② \dfrac { 9 } { 4 }

③ 3

④ \dfrac { 15 } { 4 }

⑤ \dfrac { 9 } { 2 }

①

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