2026년 고3 7월 모의고사 (공통) 20번 풀이

수열 \left\{a_{n}\right\}이 등차수열이므로

자연수 n에 대하여 S_{n}=\dfrac{n \left(a_{1}+a_{n}\right)}{2}\quad\cdots\cdots ㉠

(ⅰ) n=2k-1 \:\left(k\text{는 자연수}\right)일 때,

㉠에 의하여

\begin{aligned}b_{2k-1}&=2\times\left\{\dfrac{(2k-1)\left(a_{1}+a_{2k-1}\right)}{2}-(2k-1) a_{2k-1}\right\} \\&=\left(\boxed{\quad\left(\text{가}\right)\quad}\right)\times \left(a_{1}-a_{2k-1}\right)\end{aligned}

(ⅱ) n=2k\:\left(k\text{는 자연수}\right)일 때,

b_{2k}=(2k-1) a_{2k}

(ⅰ), (ⅱ)에 의하여

\begin{aligned}b_{2k-1}+b_{2k}&=\left(\boxed{\quad\left(\text{가}\right)\quad}\right)\times\left(a_{1}-a_{2k-1}\right)\\&\qquad\qquad\qquad\qquad+(2k-1) a_{2k} \\&=\boxed{\quad\:\left(\text{나}\right)\quad}\quad\cdots\cdots ㉡\end{aligned}

이다.

㉡에 의하여

\begin{aligned}\displaystyle\sum_{n=1}^{20} b_{n}&=\left(b_{1}+b_{2}\right)+\left(b_{3}+b_{4}\right)+\cdots+\left(b_{19}+b_{20}\right) \\&=\boxed{\quad\left(\text{다}\right)\quad}\end{aligned}

이다.