Problem 21

2026년 고3 7월 모의고사 (공통) 21번 풀이

2026년 고3 7월 모의고사 (공통) · 공개 문제 DB

문제

두 양수 a, b에 대하여 함수 f (x)는

f (x)=\begin{cases}(x-a) (x-4)&\left(a \le x \le \dfrac{3}{2} a\right) \\ (x-a) (x-b)&\left(x < a\:\text{또는}\: x > \dfrac{3}{2} a\right)\end{cases}

이다. 양의 실수 t에 대하여 x에 대한 방정식 |f (x)|=t의 서로 다른 실근의 개수를 g (t)라 하자. 함수 g (t)가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) \lim\limits _{t\to 0+} g (t)=6

(나) 함수 g (t)는 t=\alpha, t=\beta\: (\alpha \ne \beta )에서만 불연속이고, \lim\limits _{t\to\alpha +} g (t)=\lim\limits _{t\to\beta -} g (t)=1이다.

f (0)=p+q\sqrt{2}일 때, p^{2}+q^{2}의 값을 구하시오. \left(\text{단},\: p\text{와}\: q\text{는 유리수이다.}\right)

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