Problem 22
2026년 고3 7월 모의고사 (공통) 22번 풀이
문제
두 자연수 m, n에 대하여 곡선 y=2^{x-m}+n 위의 점 \text{A} (a,\:b) \:(a < b)가 제 1사분면에 있다.
점 \text{A}를 직선 y=x에 대하여 대칭이동한 점을 \text{B}라 하자. 점 \text{B}를 중심으로 하고 반지름의 길이가 5\sqrt{2}인 원이 곡선 y=\log _{2}(x-n+1)+m-7과 만나는 두 점 중 x좌표가 작은 점을 \text{C}라 할 때, 세점 \text{A}, \text{B}, \text{C}가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 직선 \text{AC}와 직선 y=\dfrac{1}{3}x는 서로 수직이다.
(나) 삼각형 \text{AOB}와 삼각형 \text{ACB}의 넓이의 비는 27: 8이다.
m+n의 최댓값을 구하시오. \left(\text{단, O는 원점이다.}\right)
정답
$26$
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