2026년 고3 7월 모의고사 (공통) 22번 풀이

두 자연수 m , n 에 대하여 곡선 y=2^{x-m}+n 위의 점 \text{A} (a,\:b) \:(a < b) 가 제 1 사분면에 있다. 점 \text{A} 를 직선 y=x 에 대하여 대칭이동한 점을 \text{B} 라 하자. 점 \text{B} 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 5\sqrt{2} 인 원이 곡선 y=\log _{2}(x-n+1)+m-7 과 만나는 두 점 중 x 좌표가 작은 점을 \text{C} 라 할 때, 세점 \text{A} , \text{B} , \text{C} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 직선 \text{AC} 와 직선 y=\dfrac{1}{3}x 는 서로 수직이다. (나) 삼각형 \text{AOB} 와 삼각형 \text{ACB} 의 넓이의 비는 27: 8 이다. m+n 의 최댓값을 구하시오. \left(\text{단, O는 원점이다.}\right)