2026년 고3 7월 모의고사 (기하) 28번 풀이

좌표평면에 \overline{\text{AB}} = 6 , \overline{\text{AD}} = 8 인 직사각형 \text{ABCD} 가 있다. 선분 \text{CD} 위의 한 점 \text{P} 와 직사각형 \text{ABCD} 내부의 한 점 \text{Q} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \overrightarrow{\text{PA}}\cdot \overrightarrow{\text{PQ}} = \left | \overrightarrow{\text{PQ}}\right| ^{2} (나) 10 \overrightarrow{\text{BQ}} = 2 \overrightarrow{\text{BA}}+ 3 \overrightarrow{\text{AD}} \left (\overrightarrow{\text{AR}}+ \overrightarrow{\text{QR}}\right) \cdot \left (\overrightarrow{\text{PR}}+ \overrightarrow{\text{QR}}\right) = 0 을 만족시키는 점 \text{R} 에 대하여 \overrightarrow{\text{BR}}\cdot \overrightarrow{\text{QP}} 의 최댓값을 M , 최솟값을 m 이라 할 때, M + m 의 값은? ① \dfrac{226}{5} ② \dfrac{236}{5} ③ \dfrac{246}{5} ④ \dfrac{256}{5} ⑤ \dfrac{266}{5}