2026년 고3 7월 모의고사 (기하) 29번 풀이

초점이 \text{F} (p,\:0) \:(p > 0) 이고 준선이 x=-p 인 포물선이 있다. 점 \text{F}^{\prime}(-p,\:0) 에 대하여 \cos\left(\angle \text{PFF}^{\prime}\right)=\dfrac{1}{5} 을 만족시키는 이 포물선 위의 점 중 제 1 사분면에 있는 점을 \text{P} 라 하고, 선분 \text{PF}^{\prime} 의 중점을 \text{R} 이라 하자. 두 점 \text{O} , \text{F}^{\prime} 을 초점으로 하고 점 \text{R} 을 지나는 쌍곡선에 대하여 선분 \text{PF}^{\prime} 과 쌍곡선이 만나는 점 중 \text{R} 이 아닌 점을 \text{Q} 라 하자. 삼각형 \text{QOR} 의 둘레의 길이가 14 일 때, 삼각형 \text{PRO} 의 넓이를 S 라 하자. S^{2} 의 값을 구하시오. \left(\text{단, O는 원점이다.}\right)