2026년 고3 7월 모의고사 (기하) 29번 풀이

초점이 \text{F} (p,\:0) \:(p > 0)이고 준선이 x=-p인 포물선이 있다. 점 \text{F}^{\prime}(-p,\:0)에 대하여 \cos\left(\angle \text{PFF}^{\prime}\right)=\dfrac{1}{5}을 만족시키는 이 포물선 위의 점 중 제 1사분면에 있는 점을 \text{P}라 하고, 선분 \text{PF}^{\prime}의 중점을 \text{R}이라 하자. 두 점 \text{O}, \text{F}^{\prime}을 초점으로 하고 점 \text{R}을 지나는 쌍곡선에 대하여 선분 \text{PF}^{\prime}과 쌍곡선이 만나는 점 중 \text{R}이 아닌 점을 \text{Q}라 하자. 삼각형 \text{QOR}의 둘레의 길이가 14일 때, 삼각형 \text{PRO}의 넓이를 S라 하자. S^{2}의 값을 구하시오. \left(\text{단, O는 원점이다.}\right)