2026년 고3 7월 모의고사 (기하) 30번 풀이

공간에 \overline{\text{AB}} = 10 \sqrt{5}인 선분 \text{AB}를 지름으로 하는 구 S가 있다. 구 S 위의 두 점 \text{C}, \text{D}에 대하여 네 점 \text{A}, \text{B}, \text{C}, \text{D}는 평면 \alpha 위에 있고, \overline{\text{AD}} = \overline{\text{BC}} = 10이다. 구 S 위의 점 \text{P}가 다음 조건을 만족시킨다.

평면 \text{PAB}와 평면 \text{PBC}가 이루는 예각의 크기를 \theta라 할 때, \cos ^{2}\theta = \dfrac{q}{p}이다. p + q의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:\overline{\text{CD}} < \overline{\text{AB}}\text{이고},\: p\text{와}\: q\text{는 서로소인 자연수이다.}\right)