2026년 고3 7월 모의고사 (확률과 통계) 29번 풀이

주머니에 1 부터 2n + 1 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 2n + 1 개의 공이 들어 있다. 이 주머니를 사용하여 다음 시행을 한다. 주머니에서 임의로 2 개의 공을 동시에 꺼내어 꺼낸 2 개의 공에 적혀 있는 두 수를 확인한 후 다시 주머니에 넣는다. 확인한 두 수가 각각 홀수와 짝수이면 확인한 두 수 중 짝수를 기록하고, 확인한 두 수가 모두 홀수이거나 모두 짝수이면 숫자 0 을 기록한다. 이 시행을 한 번 하여 기록한 수를 확률변수 X 라 하자. \text{E}\left (X ^{2}\right) = 14\text{E}(X) 일 때, \text{E}\left (7X + \dfrac{2}{3}\right) 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\: n\text{은 자연수이다.}\right)